Question

已知α为第四象限角，sinα+cosα=

7

13

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：首先将sinα+cosα平方得出sinαcosα的值，进而由α的范围可知sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，再由sinαcosα的值求出sinα-cosα的值，即可解得sinα的值，cosα的值，最后可求tanα的值．

解答： 解：∵已知sinα+cosα=

7

13

，α为第4象限角，
∴1+2sinα•cosα=

49

169

，
∴2sinα•cosα=-

120

169

，sinα＜0，cosα＞0．
所以sinα-cosα＜0
（sinα-cosα）²=1+

120

169

=

289

169

所以sinα-cosα=-

17

13

又因为sinα+cosα=

7

13

，
解得sinα=-

5

13

cosα=

12

13

tanα=-

5

12

故答案为：-

5

12

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，要求学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力，属于基本知识的考查．