题目内容
集合A={x|（x-1）（x+1）＜0}，B={x|b-a＜x＜2+a}．若“a=1”是“A∩B≠∅“的充要条件，则b的取值范围可以是 ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：不等式的解法及应用
分析：先解二次不等式求出集合A，再利用a=1是A∩B≠∅的充分条件确定b的取值范围．
解答：
解：∵集合A={x|（x-1）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x|b-a＜x＜2+a}．
当a=1时，B={x|b-1＜x＜3}，要使A∩B≠∅，
则b-1＜1，
解得b＜2，
故b的取值范围可以是b＜2，
故答案为：b＜2
当a=1时，B={x|b-1＜x＜3}，要使A∩B≠∅，
则b-1＜1，
解得b＜2，
故b的取值范围可以是b＜2，
故答案为：b＜2
点评：本题主要考查二次不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．
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