题目内容

求函数y=log
1
3
(x2-6x+10)在区间[1，5]上的最值及单调区间．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：化简y=log
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(x2-6x+10)=-log3((x-3)2+1)；利用复合函数的单调性求单调性及最值．
解答： 解：∵y=log
1
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(x2-6x+10)
=-log3((x-3)2+1)；
则当x=3时，函数有最大值y=0；
当x=1或x=5时，函数有最小值y=-log35；
且有复合函数的单调性可知，
y=log
1
3
(x2-6x+10)在[1，3]上单调递增，
在[3，5]上单调递减．
点评：本题考查了函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3，对任意的x1，x2，满足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，则实数a的取值范围是
 
．
设函数f（ex）=ex，g（x）=
1
e
f（x）-（x+1）（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2）令F（x）=
x2
2
-f（x），求函数y=F（x）的单调区间．
已知α为第四象限角，sinα+cosα=
7
13
，则tanα=
 
．
已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，则tanα=
 
．
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2014）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20142）=
 
．
化简：
1+cosθ-sinθ
1-cosθ-sinθ
+
1-cosθ-sinθ
1+cosθ-sinθ
．
直线l：mx-m2y-1=0经过点P（2，1），则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是
 
．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
3
，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则tan∠BDC的值等于
 
．

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