Question

下列函数中，可以是奇函数的为（　　）

• A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R
• B、f（x）=x²+ax+1，a∈R
• C、f（x）=log₂（ax-1），a∈R
• D、f（x）=ax+cosx，a∈R

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）+f（x）=0，观察方程是不是对定义域内的任意的x都成立，即可判断为奇函数的函数．

解答： 解：对于A．f（-x）=（-x-a）|-x|=（-x-a）|x|，若f（-x）+f（x）=（-2a）|x|=0，则a=0，则A满足；
对于B．f（-x）=（-x）²-ax+1，若f（-x）+f（x）=2x²+2=0，则方程无解，则B不满足；
对于C．由ax-1＞0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；
对于D．f（-x）=-ax+cos（-x）=-ax+cosx，若f（-x）+f（x）=2cosx=0，则不满足x为一切实数，则D不满足．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．