Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，

a

，

b

的夹角θ为60°，求：
（1）（

a

+2

b

）•（2

a

-

b

）的值；
（2）|2

a

-

b

|的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）运用向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

解答： 解：（1）由|

a

|=4，|

b

|=3，

a

，

b

的夹角θ为60°，
则

a

2=16，

b

2=9，

a

•

b

=4×3cos600=6，
∴(

a

+2

b

)•(2

a

-

b

)=2

a

2+3

a

•

b

-2

b

2=2×16+3×6-2×9=32；
（2）由|2

a

-

b

|2=(2

a

-

b

)2=4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=4×16-4×6+9=49，
∴|2

a

-

b

|=7．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．