题目内容
如图，矩形的长AD=2| 3 |
考点：基本不等式
专题：三角函数的图像与性质
分析：设∠OAD=θ.θ∈(0，
)．利用两点间的距离公式、两角和差的正弦公式及其正弦函数单调性有界性即可得出．
| π |
| 2 |
解答：
解：设∠OAD=θ.θ∈(0，
)．
则A(2
cosθ，0)，
∴B(2
cosθ+sinθ，cosθ)．
∴|OB|2=(2
cosθ+sinθ)2+cos2θ
=1+4
sinθcosθ+12cos2θ
=4
sin(2θ+
)+7
当且仅当2θ+
=
，即θ=
时，sin(2θ+
)取得最大值，即|OB取得最大值．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
则A(2
| 3 |
∴B(2
| 3 |
∴|OB|2=(2
| 3 |
=1+4
| 3 |
=4
| 3 |
| π |
| 3 |
当且仅当2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 12 |
点评：本题考查了两点间的距离公式、两角和差的正弦公式及其正弦函数单调性有界性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a∈R，则“a+
≥2”是“a＞0”的（ ）
| 1 |
| a |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |