题目内容

已知a，b都是正实数，且满足log4（2a+b）=log2
ab
，则2a+b的最小值为
 
．
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：由对数的运算性质结合已知得到
2
b
+
1
a
=1，代入2a+b=（2a+b）（
2
b
+
1
a
）后利用基本不等式求最值．
解答： 解：由log4（2a+b）=log2
ab
，且a，b都是正实数，
得：
1
2
log2(2a+b)=
1
2
log2ab，
∴2a+b=ab，即
2
b
+
1
a
=1．
则2a+b=（2a+b）（
2
b
+
1
a
）=2+2+
4a
b
+
b
a
≥4+2
4a
b
•
b
a
=8．
上式当且仅当
4a
b
=
b
a
，即a=2，b=4时取等号．
故答案为：8．
点评：本题考查了对数的运算性质，训练了利用基本不等式求最值，是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的导数：
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；
（2）y=（
x
-2）2；
（3）y=x-sin
x
cos
x
．
已知数列{an}的通项公式为an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
（n∈N*），其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2014中，有理数项的项数为
 
．
∫
2
0
（3-
4x-x2
）dx=
 
．
如图，矩形的长AD=2
3
，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限．问：当∠OAD=
 
时，OB的长度最大．
设回归直线方程为
y
=2.5-2x，当变量x增加一个单位时，y平均增加
 
 个单位．
分别从集合A={0，1，2}和集合B={1，3}中随机各取一个数，则这两数之和是偶数的概率是
 
．
已知函数f（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0，|θ|＜
π
2
）图象的对称中心与函数g（x）=tan（x+ϕ）图象的对称中心完全相同，且当x=
π
6
时，函数f（x）取得最大值，则函数f（x）的解析式是
 
．
若S1=
∫
2
1
exdx，S2=
∫
2
1
2xdx，S3=
∫
2
1
3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为（　　）
A、S1＜S2＜S3
B、S3＜S2＜S1
C、S2＜S3＜S1
D、S2＜S1＜S3

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