题目内容

计算：
（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
；
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2．
考点：两角和与差的正弦函数,对数的运算性质
专题：解三角形
分析：（1）利用两角和差的正弦、余弦公式，化简所给的式子，可得结果．
（2）利用对数的运算性质化简所给的式子，从而得出结论．
解答： 解：（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
=
sin(15°-8°)+cos15°sin8°
cos(15°-8°)-sin15°sin8°
=
sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°
cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°

=
sin15°cos8°
cos15°cos8°
=tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=
1-
3
3
1+1×
3
3
=
3-
3
3+
3
=2-
3
．
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2 =2lg5+2lg2+lg20（lg5+lg20）=2+lg20•lg100
=2+2lg20=2+2（1+lg2）=4+2lg2．
点评：本题主要考查两角和差的三角公式、对数的运算性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
总计 24 26 50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d+(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d为样本容量）p（K2≥k0）与k0对应值表为：
p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
已知
a
=（-sinωx-cosωx，2
3
cosωx），
b
=（-sinωx+cosωx，sinωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于（
7π
10
，λ）对称，其中λ，ω为常数，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期T； 
（2）函数过（
π
4
，0）求函数在[0，
3π
5
]上取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为
2
2
，函数f（x）=
1
2x
+
3
4
x，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求
QA
•
QB
的最小值，并求此时的t的值．
已知
a2+8a+16
+|b-1|=0，当k取何值时，方程kx2+ax+b=0有两个不相等实数根．
求下列函数的导数：
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；
（2）y=（
x
-2）2；
（3）y=x-sin
x
cos
x
．
已知二次函数y=f（x）的二次项系数为负，对任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），试问当f（2+2x-x2）与f（2-x-2x2）满足什么关系时才有-3＜x＜0？
已知函数f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+
1
h(x)
没有公共点，求k的取值范围．
如图，矩形的长AD=2
3
，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限．问：当∠OAD=
 
时，OB的长度最大．

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