Question

已知tan2θ=2

2

，θ∈（

π

2

，π），则

2cos2 θ 2 -sinθ-1

sinθ+cosθ

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用二倍角的正切函数公式化简，整理求出tanθ的值，原式分子结合后利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母除以cosθ利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanθ代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=2

2

，θ∈（

π

2

，π），
∴tanθ=

2

2

或tanθ=-

2

（舍去），
∴原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

tanθ+1

=

1- 2 2

2 2 +1

=3-2

2

．
故答案为：3-2

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．