Question

已知点A（2，-1），B（-4，8），点P在线段AB的反向延长线上，且|

AP

|=

3

4

|

PB

|，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：由于点P在线段AB的反向延长线上，且|

AP

|=

3

4

|

PB

|，可得

AP

=-

3

4

PB

，利用向量的坐标运算即可得出．

解答： 解：∵点P在线段AB的反向延长线上，且|

AP

|=

3

4

|

PB

|，
∴

AP

=-

3

4

PB

，
∴

OP

=

OA

-

3

4

(

OB

-

OP

)，
∴

OP

=4

OA

-3

OB

=4（2，-1）-3（-4，8）=（20，-28）．
故答案为：（20，-28）．

点评：本题考查了共线定理、向量的坐标运算，属于基础题．