Question

12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，长轴长等于圆x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆C的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，圆的半径，然后求解椭圆的a，b，即可得到椭圆方程．

解答 解：椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，可得c=$\sqrt{3}$，
长轴长等于圆x²+y²-2x-15=0的半径，a=2，则b=1，
所求椭圆方程为：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．