Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式求得a₂，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，写出n≥2时的通项公式后即可求得a₆的值．

解答： 解：由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1（n≥2），
两式相减得：a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
则a_n+1=4a_n（n≥2），又a₁=1，a₂=3S₁=3a₁=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
∴a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2）．
则a₆=3×4⁴=768．
故答案为：768．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，关键是明确从第二项起数列为等比数列，是中档题．