Question

18．下列命题中正确的有（　　）
①命题?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
④十进制数66化为二进制数是1000010_（2）．

• A． ①②③④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①，利用命题的否定形式，判断正误
②，∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题，判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可．
③，利用独立检验判断正误；
④，利用进位制求解判断正误．

解答 解：对于①，解：①命题?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；满足命题的否定形式，所以①正确；
对于②，“因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；不是充要条件，所以②不正确；
对于③，若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程，不满足曲线与方程的关系，所以③不正确；
对于④，1 000 010_（2）=1×2⁶+1×2=66_（10），十进制数66化为二进制数是1 000 010_（2），所以④正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到大量的基础知识，属于中档题．