Question

10．设函数f（x）=sinx•cosx（x∈R），则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为（　　）

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π]

Answer 1

分析 将函数f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x结合正弦函数性质求解单调递减区间，即可得在[0，π]上的单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{3π}{4}+kπ$．
当k=0时，可得函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．