Question

已知f（

1

x

）=

x

2-x+x2

，求f（x）的导数f′（x）．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：设

1

x

=t≠0，则x=

1

t

．可得f（t）=

1 t

2- 1 t + 1 t2

=

t

2t2-t+1

，因此f(x)=

x

2x2-x+1

．（x≠0）．利用导数的运算法则即可得出．

解答： 解：设

1

x

=t≠0，则x=

1

t

．
∴f（t）=

1 t

2- 1 t + 1 t2

=

t

2t2-t+1

，
∴f(x)=

x

2x2-x+1

．
∴f′（x）=

2x2-x+1-x(4x-1)

(2x2-x+1)2

=

-2x2+1

(2x2-x+1)2

（x≠0）．

点评：本题考查了“换元法”、导数的运算法则，属于基础题．