题目内容
已知数列{an}满足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：利用累加法即可得到结论．
解答：
解：由an+1=an+3n+2，且a1=2，
得an+1-an=3n+2，
则a2-a1=3+2=5，
a3-a2=3×2+2=8，
…
an-an-1=3（n-1）+2=3n-1，
等式两边同时相加得
an-a1=2+5+…+3n-1=2（n-1）+
×3=
，
则an=2+
，
当n=1时，a1=2满足an=2+
，
则数列的通项公式为an=2+
．
得an+1-an=3n+2，
则a2-a1=3+2=5，
a3-a2=3×2+2=8，
…
an-an-1=3（n-1）+2=3n-1，
等式两边同时相加得
an-a1=2+5+…+3n-1=2（n-1）+
| (n-1)(n-2) |
| 2 |
| (n-1)(3n-2) |
| 2 |
则an=2+
| (n-1)(3n-2) |
| 2 |
当n=1时，a1=2满足an=2+
| (n-1)(3n-2) |
| 2 |
则数列的通项公式为an=2+
| (n-1)(3n-2) |
| 2 |
点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，利用数列的递推关系利用累加法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积是已知f（x）=
，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
|
| A、（21，25） |
| B、（21，24） |
| C、（20，24） |
| D、（20，25） |
函数f（x）=
的图象关于（ ）对称．
| 1 |
| x |
| A、x轴 | B、y轴 | C、原点 | D、y=1 |
