Question

已知函数f（x）=-4x²+4ax-4a-a²．
（1）当a=-2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），
并由图象求当-1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；
（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为-5，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）当a=-2时，f（x）=-4x²-8x+4，作其函数图象，由题意写出最大值；
（2）函数f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的对称轴为

a

2

；由对称轴与区间的位置关系确定最大值，从而求值．

解答： 解：（1）当a=-2时，f（x）=-4x²-8x+4，
作其函数图象如右图，
由图象可知，当-1.5≤x≤0时，
函数y=f（x）的最值为f（-1）=8；
（2）函数f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的对称轴为

a

2

；
①当

a

2

≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，
故f（0）=-4a-a²=-5，
解得a=-5；
②当0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在[0，1]上先增后减，
f（

a

2

）=-4（

a

2

）²+4a•

a

2

-4a-a²=-4a=-5，
解得，a=

5

4

；
③当

a

2

≥1，即a≥2时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，
故f（1）=-4+4a-4a-a²=-4-a²=-5，
解得a=-1（舍去）或a=1（舍去）；
综上所述，a=

5

4

或a=-5．

点评：本题考查了学生的作图能力及二次函数的最值问题，属于中档题．