题目内容
8．某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；
（2）求数列$\left\{{\frac{a_n}{{n{{（n+1）}^2}}}}\right\}$的前20项和S20．
分析 （1）运用等差数列的定义和通项公式和求和公式，即可得到所求值；
（2）求得$\frac{a_n}{{n{{（n+1）}^2}}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．
解答 解：（1）由题可知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，
∴an=2+n-1=n+1（1≤n≤20）．
∴此看台的座位数为$\frac{（2+21）×20}{2}=230$．
（2）∵$\frac{a_n}{{n{{（n+1）}^2}}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴${S_{20}}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如表：
（1）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（2）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
| 外语 | ||||
数学 | 优 | 良 | 及格 | |
| 优 | 8 | m | 9 | |
| 良 | 9 | n | 11 | |
| 及格 | 8 | 9 | 11 | |
（2）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
16．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D（X）=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
3．设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{35}}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |