Question

18．某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如表：

	外语
数学		优	良	及格
	优	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

（1）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（2）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）由等可能事件概率计算公式列出方程，能求出m，由此利用统计表能求出n．
（2）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，利用列举法求出满足条件的（m，n）的种数，记M：”在外语成绩为良的学生中，数学成绩优比良的人数少”，利用列举法求出M包含的基本事件种数，由此能求出数学成绩优比良的人数少的概率．

解答 解：（1）∵$\frac{8+m+9}{100}=0.35$，∴m=18，
又∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，∴n=17
（2）由题，m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴满足条件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），
（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），
（24，11），（25，10），共14种，
记M：“在外语成绩为良的学生中，数学成绩优比良的人数少”，
则M包含的基本事件有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6种，
∴数学成绩优比良的人数少的概率$P（M）=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．