Question

已知a，b，c，d为常数，若不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集为（-1，-

1

3

）∪（

1

2

，1），则不等式

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要求解的不等式变形，分子分母同时除以x后把-

1

x

看作一个整体，由不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集得到-

1

x

的范围，进一步求出x的取值范围得答案．

解答： 解：若x=0，原不等式化为1＜0，不等式显然不成立，∴x≠0．
由

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0，得

b

a- 1 x

+

d- 1 x

c- 1 x

＜0，
即

b

- 1 x +a

+

- 1 x +d

- 1 x +c

＜0．
∵不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集为（-1，-

1

3

）∪（

1

2

，1），
∴-1＜-

1

x

＜-

1

3

，或

1

2

＜-

1

x

＜1．
解得：1＜x＜3或-2＜x＜-1．
∴不等式

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0的解集为（1，3）∪（-2，-1）．
故答案为：（1，3）∪（-2，-1）．

点评：本题考查了不等式的解法，训练了数学转化思想方法，体现了换元法，是中档题．