Question

在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（　　）

• A、2＜b＜2

  2

• B、b＞2
• C、b＜2
• D、

  1

  2

  ＜b＜

  2

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，把a，sinA的值代入，表示出b，B+C，根据B为两值，得到两个值互补，确定出B的范围，进而求出sinB的范围，即可确定出b的范围．

解答： 解：∵在△ABC中，a=2，A=45°，且此三角形有两解，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

，
∴b=2

2

sinB，B+C=180°-45°=135°，
由B有两个值，得到这两个值互补，
若B≤45°，则和B互补的角大于等于135°，这样A+B≥180°，不成立；
∴45°＜B＜135°，
又若B=90，这样补角也是90°，一解，
∴

2

2

＜sinB＜1，b=2

2

sinB，
则2＜b＜2

2

，
故选：A．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．