Question

过点A（-1，-2）且与椭圆

x2

6

+

y2

9

=1有相同焦点的双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

3-a2

=1，把A（-1，-2）代入，能求出双曲线的标准方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

6

+

y2

9

=1的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
∴所求双曲线的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

3-a2

=1，
把A（-1，-2）代入，得：

4

a2

-

1

3-a2

=1，
解得a²=2或a²=6（舍），
∴双曲线的标准方程为

y2

2

-x2=1．
故答案为：

y2

2

-x2=1．

点评：本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和椭圆性质的合理运用．