Question

设变量x，y满足

x-y≤0 0≤x+y≤20 0≤y≤15

，则2x+3y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点A时，直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大．
由

y=15 x+y=20

，解得

x=5 y=15

，
即A（5，15）．
此时z的最大值为z=2×5+3×15=55，
故答案为：55．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．