Question

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（

1

3

）=2，则满足不等式f（x）＞2的x的范围为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的关系即可求出不等式的解．

解答： 解：∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（

1

3

）=2，
是f（-

1

3

）=2，
∴当x＞

1

3

时，f（x）＞2，
当x＜-

1

3

时，f（x）＞2，
即不等式f（x）＞2的x的取值范围是(-∞，-

1

3

)∪(

1

3

，+∞)，
故答案为：(-∞，-

1

3

)∪(

1

3

，+∞)

点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．