Question

已知不等式x²-2x+1-a²＜0（a＞0）成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：充分条件

专题：简易逻辑

分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵x²-2x+1-a²＜0（a＞0），
∴[x-（1-a）][x-（1+a）]＜0，
则1-a＜x＜1+a，
∵不等式x²-2x+1-a²＜0（a＞0）成立的一个充分条件是0＜x＜4，
∴

1-a≤0 1+a≥4

，即

a≥1 a≥3

，
解得a≥3；
故答案为：a≥3

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解不等式的等价条件是解决本题的关键．