Question

（理做）已知集合A={x∈R|

2-x

x+1

≥0}，集合B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,并集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：化简A、B，由A∪B=A，得B⊆A；由此列出不等式组，求出m的取值范围．

解答： 解：由题意得，A={x∈R|

x-2

x+1

≤0}=（-1，2]，
B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}
={x∈R|（x-1+m）（x-m）≤0}；
由A∪B=A，得B⊆A；
∴

-1＜m≤2 -1＜1-m≤2

，
解得-1＜m＜2，
∴实数m的取值范围是（-1，2）．

点评：本题考查了集合的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．