题目内容

如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？
考点：余弦定理
专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用
分析：设有四边形ABCD，由条件得知
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，则由向量的运算规律得
BD
•
AC
=0．
解答：
解：如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线互相垂直．
证明如下：设有四边形ABCD，由条件得知
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2
则
AB
2+（
AD
-
AC
）2=（
AC
-
AB
）2+
AD
2
∴
AD
•
AC
=
AB
•
AC
，（
AD
-
AB
）•
AC
=0
∴
BD
•
AC
=0．
点评：本题主要考查了空间向量及应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=
 
．
△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面与α所成的二面角为
π
6
，则直线AB与α所成角的正弦值为（　　）
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4
某班有八组，每组有7名同学共56人．
（1）该班优胜组（组内3名女生与4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少种站法？每个女生不相邻共有多少种站法？女生甲乙丙从左右的顺序一定有多少种站法？（用数字作答）；
（2）从此班随机选三人，这三人恰来自不同组的概率是多少？这三人恰好来自两组的概率是多少？（分数作答）
设函数sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
（1）证明BC1∥平面A1CD
（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2
2
，求三菱锥C-A1DE的体积．
若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）当
a
、
b
满足什么条件时，
a
+
b
与
a
-
b
垂直？
（2）当
a
、
b
满足什么条件时，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）当
a
、
b
满足什么条件时，
a
+
b
平分
a
与
b
所夹的角？
（4）
a
+
b
与
a
-
b
可能是相等向量吗？
若点（-3，y）是角α终边上一点，且sinα=-
2
3
，则y的值是
 
．
已知函数f（x）=
2x-1，x≥0
ax2+bx，x＜0
，且f（-1）=f（1）、f（-2）=f（0），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，求m的取值范围．

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