Question

15．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（2，-4），$\overrightarrow b$=（x，1），$\overrightarrow c$=（1，y），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，则|$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据向量平行和存在的关系求出x，y，结合向量模长的公式进行求解即可．

解答 解：由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$得2x-4=0，得x=2，
所以向量$\overrightarrow b=（{2，1}）$，由$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$得$\frac{1}{2}=\frac{y}{-4}$得y=-2，
所以向量$\overrightarrow c=（{1，-2}）$，因此$\overrightarrow b+\overrightarrow c=（{3，-1}）$，
所以$|{\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$=$\sqrt{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量平行和垂直的坐标公式求出，x，y的值是解决本题的关键．