Question

4．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到$\frac{π}{6}ω$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，结合范围ω＞0，从而得到ω的最小值．

解答 解：将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数解析式为：
y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）]=2sin（$ωx-\frac{π}{6}ω$），
∵其图象关于y轴对称，由于所得图象关于y轴对称，
∴所得的函数为偶函数，
∴$\frac{π}{6}ω$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴解得：ω=6k+3，k∈z，
∴由ω＞0，可得ω的最小值是3．
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，三角函数奇偶性以及它们的图象的对称性，属于中档题．