Question

7．已知全集U=R，集合A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right.}\right\}$，B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，1]
• C． （1，2]
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right.}\right\}$={x|2x-x²≥0}={x|x²-2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=2^x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），
则∁_UA=（-∞，0）∪（2，+∞），
（∁_UA）∩B=（2，+∞），
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．