Question

17．已知A={x|（m-1）x+1=0}，B={x|x²-2x-3=0}
（1）若m=2时，求A∩B；  
（2）若A⊆B，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出集合B与m=2时集合A，再计算A∩B；  
（2）讨论A⊆B时A的几种情况，求出对应的m值即可．

解答 解：（1）B={x|x²-2x-3=0}
={x|x=-1或x=3}
={-1，3}；
m=2时，
A={x|x+1=0}
={x|x=-1}
={-1}，
∴A∩B={-1}；  
（2）∵B={-1，3}，
当A⊆B时，
若A=∅，则m-1=0，解得m=1；
若A={-1}，则（m-1）×（-1）+1=0，解得m=2；
若A={3}，则（m-1）×3+1=0，解得m=$\frac{2}{3}$；
综上，m的值为1或2或$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．