Question

若曲线y=ax²（a＞0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则a=（　　）

• A、

  e

• B、

  1

  2 e

• C、e
• D、

  1

  2e

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，利用曲线y=ax²（a＞0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值．

解答：解：∵y=ax²，
∴y′=2ax，
∵y=lnx，
∴y′=

1

x

；
∵曲线y=ax²（a＞0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
∴

2as= 1 s t=as2 t=lns

，∴a=

1

2e

．
故选：D．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键．