Question

已知函数f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1，则tanx₀=（　　）

• A、-

  3

• B、

  3

• C、-

  3

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求函数f（x）的导数，然后令f'（x₀）=1，求出x₀的值后再求其正切值即可．

解答：解：∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx，
∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx=

1

2

+

1

2

sin（x-

π

6

），
∵函数f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1，
∴

1

2

+

1

2

sin（x₀-

π

6

）=1，
∴x₀=

2π

3

+2kπ（k∈Z），
∴tanx₀=tan（

2π

3

+2kπ）=-

3

故选：A．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点处切线的斜率．