Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上单调递增，则下列结论正确的是（　　）

• A、0＜f（1）＜f（3）
• B、f（3）＜0＜f（1）
• C、f（1）＜0＜f（3）
• D、f（3）＜＜0

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，f（x+4）=f（x），f（0）=0，函数在区间[0，2]上单调递增，f（3）=f（-1+4）=f（-1）=-f（1），利用函数在区间[-2，2]上单调递增可得f（-1）＜f（0）＜f（1），故问题得到解决．

解答：解：由f（x+4）=f（x），故函数的周期为4．
又函数f（x）为奇函数，且f（x）区间[0，2]上单调递增，
∴f（x）区间[-2，0]上单调递增，
又f（0）=0，故函数在区间[-2，2]上单调递增．
∵f（3）=f（-1+4）=f（-1）＜f（0）＜f（1），
故选：B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题