Question

（12分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，为自然对数的底）

（1）求的值；

（2）若，使成立，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）求函数的最值，求出函数的极值和端点值，然后比较去最大的为最大值，最小的为最小值；（3）求函数的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验在的根左右两侧的符号，如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.

试题解析：（1），∴

又，在直线上，∴，

解得

（2）∵，∴， ∴

令，

则

当变化时，与的变化如表所示

		1	（1,2）	2
	—	0	+	0
	单调递减		单调递增

 

∴有极小值，有极大值

∵， ∴的值域为， ∴的取值范围为.

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值.