Question

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sin（A-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）将sinC=2sinA利用正弦定理化简得到c=2a，根据a的值求c的值，即为AB的长；
（2）由余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，进而求出sinA的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinC=2sinA，
∴利用正弦定理化简得：c=2a，
∵BC=a=

5

，
则AB=c=2a=2

5

；
（2）∵a=

5

，b=3，c=2

5

，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+20-5

12 5

=

2 5

5

，
sinA=

1-cos2A

=

5

5

，
则sin（A-

π

4

）=

2

2

sinA-

2

2

cosA=

2

2

×

5

5

-

2

2

×

2 5

5

=-

10

10

．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．