Question

11．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{2}&{d}\end{array}]$，若A$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，求矩阵A的特征值．

Answer 1

分析 利用矩阵的乘法，求出a，d，利用矩阵A的特征多项式为0，求出矩阵A的特征值．

解答 解：因为A$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a+6}\\{2+2d}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+6=8}\\{2+2d=4}\end{array}\right.$，解得a=2，d=1．
所以矩阵A的特征多项式为f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-2}&{-3}\\{-2}&{λ-1}\end{array}|$=（λ-2）（λ-1）-6=（λ-4）（λ+1），
令f（λ）=0，解得矩阵A的特征值为λ=4或-1．

点评 本题考查矩阵的乘法，考查矩阵A的特征值，属于中档题．