题目内容
一个顶点是（0，2），且离心率为
的椭圆的标准方程是 ．
| 1 |
| 2 |
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
解答：
解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵b=2，
=
，b2=a2-c2，
∴a2=
，
∴椭圆方程为
+
=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵a=2，
=
，b2=a2-c2，
∴解得a2=3．
故椭圆的方程为
+
=1．
综上知，所求椭圆的方程为
+
=1或
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴a2=
| 16 |
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 | ||
|
| y2 |
| 4 |
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵a=2，
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴解得a2=3．
故椭圆的方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
综上知，所求椭圆的方程为
| x2 | ||
|
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
故答案为：
| x2 | ||
|
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
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已知函数f（x）=xsinx，当x1，x2∈（-
，
）时，f（x1）＜f（x2），则x1，x2的关系是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、x1＞x2 |
| B、x1+x2=0 |
| C、x1＜x2 |
| D、x12＜x22 |
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
| A、若m∥α，n∥α，则m∥n |
| B、若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α |
| C、若α⊥β，m∥α，则m⊥β |
| D、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β |
已知双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a |
| y2 |
| 4 |
2
| ||
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（ ）
| A、[6，+∞） |
| B、（-∞，-6] |
| C、[1，+∞） |
| D、（-∞，-1] |