Question

已知双曲线的焦点为F₁（0，-6），F₂（0，6），且经过点（2，-5），求该双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），由已知得

c=6 25 a2 - 4 b2 =1 a2+b2=c2

，由此能求出该双曲线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的焦点为F₁（0，-6），F₂（0，6），且经过点（2，-5），
∴设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
且

c=6 25 a2 - 4 b2 =1 a2+b2=c2

，解得a²=20，b²=16，
∴该双曲线的标准方程为

y2

20

-

x2

16

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．