题目内容
17．设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（ ）| A． | $y=2\sqrt{2}x+1$ | B． | $y=\sqrt{3}x+1$ | C． | $y=\sqrt{2}x+1$ | D． | $y=2\sqrt{3}x+2$ |
分析 由题意，抛物线的准线方程为y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的横坐标为2$\sqrt{3}$，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2-4kx-4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、
解答 解：由题意，抛物线的准线方程为y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的横坐标为2$\sqrt{3}$，
设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2-4kx-4=0，
∴4$\sqrt{3}$=4k，∴k=$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为y=$\sqrt{3}$x+1．
故选B．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
9．已知A（1，2），B（2，11），若直线y=（m-$\frac{6}{m}$）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [-2，0）∪[3，+∞） | B． | （-∞，-1]∪（0，6] | C． | [-2，-1]∪[3，6] | D． | [-2，0）∪（0，6] |
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | |
| B． | f（x）是偶函数 | |
| C． | f（x）是周期函数 | |
| D． | f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上为减函数 |