Question

14．已知函数f（x）=a^x2-x（a＞0且a≠1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调递增区间；
（2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用复合函数单调性判定方法“同增，异减”求解，
（2）指数式不等式两边化为同底，再利用单调性求解．

解答 解：（1）当$a=\frac{1}{2}$时，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}-x}}$，函数的定义域为R，
由于$y={（{\frac{1}{2}}）^M}$为递减，u=x²-x在$x∈（{-∞，\frac{1}{2}}）$上递减，
所以$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}-x}}$的单调递增区间为$（{-∞，\frac{1}{2}}）$；
（2）当a=2时，f（x）=${2}^{{x}^{2}-x}$，则不等式f（x）＜4⇒${2}^{{x}^{2}-x}＜{2}^{2}$，x²-x＜2⇒-1＜x＜2，
f（x）＜4成立的x的集合为（-1，2）．

点评 ，本题考查了复合函数函数的单调性及指数式不等式，属于中档题．