Question

4．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴C为最大角，a=$\frac{3c}{7}$，b=$\frac{5c}{7}$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{49}+\frac{25{c}^{2}}{49}-{c}^{2}}{2×\frac{3c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的解法，考查计算能力，属于基础题．