Question

4．曲线f（x）=e^2x+1+2x在点（-$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据求导公式求出函数的导数，把x=-$\frac{1}{2}$代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答 解：由题意得f′（x）=2e^2x+1+2则在点（-$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$））处的切线斜率k=4，
故切线方程为：y=4x+2，
令x=0得，y=2；令y=0得，x=-$\frac{1}{2}$，
故切线l与两坐标轴的交点坐标为：（0，2）和（-$\frac{1}{2}$，0）
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．