Question

2．等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上，G为三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且△ABC的外接圆的面积为$\frac{2π}{3}$，则球的体积为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 先确定△ABC的外接圆的半径，再求球的半径，即可求出球的体积．

解答 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则
∵△ABC的外接圆的面积为$\frac{2π}{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
∵O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴球的半径为1，
∴球的体积为$\frac{4π}{3}$．
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查球的截面圆，考查球的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．