Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+2x，则f（x）的最小值是（　　）

• A． $-\frac{17}{8}$
• B． -2
• C． $-\frac{7}{8}$
• D． 0

Answer 1

分析 设t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可

解答 解：设t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），则x=2t²+t-2
函数g（t）=2（t+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，（t≥0）
当t∈[0，+∞）上单调递增
所以f（x）_min=g（0）=-2，
故选：B．

点评 本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题