题目内容
求曲线y=-x2+2x+3的点到直线x-y+4=0的最短距离．
考点：直线与圆锥曲线的关系,点到直线的距离公式
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：问题转化为平行线间的距离，联立直线与抛物线方程由△=0可得c值，可得距离．
解答：
解：平移直线x-y+4=0到与曲线y=-x2+2x+3相切可得直线l，
则直线x-y+4=0与直线l的距离即为所求最短距离，
由平行关系设l的方程为x-y+c=0，
联立
消去y并整理可得x2-x+c-3=0，
由相切可得△=（-1）2-4×1×（c-3）=0，解得c=
，
∴平行线间的距离d=
=
∴曲线y=-x2+2x+3的点到直线x-y+4=0的最短距离为
则直线x-y+4=0与直线l的距离即为所求最短距离，
由平行关系设l的方程为x-y+c=0，
联立
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由相切可得△=（-1）2-4×1×（c-3）=0，解得c=
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∴平行线间的距离d=
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3
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∴曲线y=-x2+2x+3的点到直线x-y+4=0的最短距离为
3
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点评：本题考查距离公式，涉及直线与抛物线的相切问题，属中档题．
练习册系列答案
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如图，已知△PAD是边长为2的等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，其中四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点M为PB中点，N点在PC上，且CN=3PN．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为（ ）
| A、260 | B、235 |
| C、220 | D、210 |
在x轴、y轴上截距相等且与圆（x+2
）2+（y-3
）2=1相切的直线L共有（ ）条．
| 2 |
| 2 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
已知集合A={0，1}，B={x∈R|
＜0}，则A∩B=（ ）
| x |
| x-2 |
| A、{0} | B、{1} |
| C、{0，1} | D、（0，1） |