题目内容
某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差
（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差
（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）
| 年份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 |
| 2013 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.9 |
| 2014 | 4.9 | 5.0 | x | y | z |
考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：由公差d=5-4.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2，z=5.3，从而能求出2014年1～5月该国CPI数据的平均值，进而能求出2014年1～5月该国CPI数据的方差．
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=5×5=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，由此能求出抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=5×5=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，由此能求出抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
解答：
解：（1）∵2014年的5个CPI数据4.9，5.0，x，y，z成等差数列
∴公差d=5-4.9=0.1，
∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，
∴2014年1～5月该国CPI数据的平均值为：
=
(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，
S2=
[（4.9-5.1）2+（5.0-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.2-5.1）2+（5.3-5.1）2]=0.02．
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，
基本事件总数n=5×5=25，
抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，
∴抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P=
=
．
∴公差d=5-4.9=0.1，
∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，
∴2014年1～5月该国CPI数据的平均值为：
. |
| x |
| 1 |
| 5 |
S2=
| 1 |
| 5 |
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，
基本事件总数n=5×5=25，
抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，
∴抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P=
| m |
| n |
| 2 |
| 25 |
点评：本题考相数据的方差和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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