Question

从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为n=

C

2 3

•

C

2 3

=9，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数m=6，由此能求出经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率．

解答： 解：从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，
从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，
基本事件总数为n=

C

2 3

•

C

2 3

=9，
左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，
第一次调换后，对后的位置关系有三种：
甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，
第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：甲丙乙

甲乙丙 丙甲乙

，
乙甲丙

丙甲乙 甲乙

，丙乙甲

甲丙乙 丙甲乙

，
∴经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数m=6，
∴经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率：
p=

m

n

=

6

9

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．