题目内容

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为（　　）
A、260B、235
C、220D、210
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意列出该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量x、y所满足的约束条件，得到产值的目标函数，然后利用线性规划知识求得每天创造的最大产值．
解答： 解：由题意得：
2x+2y≤70
2x+4y≤120
6x+3y≤180
x≥0，y≥0
，
目标函数z=6x+7y，
由约束条件作出可行域如图，

联立
2x+2y=70
2x+4y=120
，解得C（10，25），
化z=6x+7y为y=-
6
7
x+
z
7
，
由图可知，当直线y=-
6
7
x+
z
7
过C时直线在y轴上的截距最大，最大值为z=6×10+7×25=235．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的参数方程是
x=t-
5
2
y=2t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有
 
个．
解不等式：|2x-1|+|x+2|≥5．
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5=
2
7
a32，S7=63
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2an-1，求数列{
an
bn
}的前n项和Tn．
已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为（　　）
A、-1
B、0
C、
1
e
D、1
在△ABC中，sin
A+B-C
2
=sin
A-B+C
2
，试判断△ABC的形状．
求曲线y=-x2+2x+3的点到直线x-y+4=0的最短距离．
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10
3
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
CD
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[
a
2
，
b
2
]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=logc（cx+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（　　）
A、（-
1
4
，
1
4
）
B、（0，
1
4
）
C、（0，
1
2
）
D、（
1
2
，1）

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