Question

函数f（x）=ax³-6ax²+b（a＞0）在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，则（　　）

• A、a=2，b=-29
• B、a=3，b=2
• C、a=2，b=3
• D、以上都不对

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，判断函数在闭区间上的最值，即可得到结论．

解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=3ax²-12ax=3ax（x-4），
∵a＞0，
∴由f′（x）＜0解得0＜x＜4此时函数单调递减，
由f′（x）＞0，解得x＞4或x＜0，此时函数单调递增，
即函数在[-1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，
即函数在x=0处取得极大值同时也是最大值，则f（0）=b=3，
则f（x）=ax³-6ax²+3，
f（-1）=-7a+3，f（2）=-16a+3，
则f（-1）＞f（2），
即函数的最小值为f（2）=-16a+3=-29，
解得a=2，
故a=2，b=3，
故选：C

点评：本题主要考查函数最值的应用，根据函数最值和导数之间的关系是解决本题的关键．